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2014亚冠抽签中国4支球队出击 国安先遇附加赛

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张佳欣

OpenAI日前公布了一项引发数学界关注的度融研究进展:其人工智能(AI)系统在匈牙利数学家保罗·埃尔德什提出的“平面单位距离问题”中,设计出一种新的入数点集构造方法,在相同规模约束下得到更多单位距离对,学研心环被认为突破了长期以来基于规则几何结构的究核节经验性直觉。

英国《自然》杂志近日报道称,正深色虎CⅤ网站年仅23岁、度融没有接受过正规数学训练的入数英国业余数学爱好者利亚姆·普莱斯在大语言模型ChatGPT的帮助下,破解了一个困扰世界顶尖数学家60年的学研心环难题,即埃尔德什第1196号问题。究核节

两项进展接连出现,正深使AI在数学研究领域再次成为焦点。度融从计算辅助、入数文献整理,学研心环波多野吉衣之双飞到参与证明生成与结构构造,究核节AI正深度融入数学研究核心环节。

AI走出了一条人类没想到的路

此次OpenAI参与研究的“平面单位距离问题”,是组合几何中的经典问题之一。简单来说,就是在一个平面上放置若干个点,怎样安排,才能让“距离刚好等于1”的点对数量最多。这一问题最早由埃尔德什于1946年提出,长期以来一直是组合几何中的经典开放问题之一。过去,数学家通常会围绕正方形网格等经典结构进行研究,希望通过不断优化排列方式,男生和女生一起差差的下载提高单位距离对数量。而此次AI系统生成了一种新的点集构造方案,在相同规模下得到更多单位距离对。

《自然》报道的埃尔德什第1196号问题,也能体现出AI与传统数学思路之间的差异。这一问题研究的是一种特殊整数集合,即集合中的任何一个数,都不能被另一个数整除。过去尝试解决这一问题的研究者,大多会先把问题转化为概率论形式,再进行分析。但ChatGPT没有采用这一做法,而是男生女生一起做的软件大全直接在原始数论语言中推进证明。美国加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩指出,ChatGPT虽未显示使用概率论语言,但其解法隐含建立了数论与概率之间的联系。

斯坦福大学数学家贾里德·杜克尔·利希特曼在社交平台X上将这种现象类比为国际象棋中的“非常规开局”,认为AI有时能跳出人类长期形成的“审美与惯例”。

AI生成的数学证明面临验证难题

目前的大语言模型,并不是像人类一样真正“理解”数学,而是通过学习大量数学文本,逐渐掌握数学推理中的表述与结构模式。这些训练材料包括论文、教材、证明过程以及数学论坛中的讨论内容。与此同时,视频列表男同17AI还能够快速尝试大量不同结构。

人类数学家通常会优先选择“看起来合理”的结构,例如规则、对称、简洁的方案。但AI没有这种“审美习惯”。它可以不断尝试大量复杂甚至“不好看”的排列方式,因此有时反而能发现人类长期忽略的结构。

但是,AI生成的数学证明面临一个根本性挑战,即如何验证其正确性?人类评审员已不堪重负,而AI可能生成“看起来很有说服力但实际错误”的证明,也就是所谓的“AI垃圾”。

谷歌旗下“深度思维”公司开发的Aletheia系统,包含了针对数学文本的“验证器”模块,但仍会遗漏错误或误判正确内容。

Lean作为一种开源的形式化编程语言,提供了一条更可靠的验证路径。当数学证明被翻译成Lean后,研究人员可用计算机自动验证其逻辑的正确性,而不依赖人类评审员的主观判断。但《自然》杂志报道称,Lean并非万能,目前能被形式化的数学范围仍然十分有限,绝大多数数学问题还是要用自然语言。

“深度思维”公司开发的AlphaProof系统则开创了另一条验证路径,它不再需要“先写自然语言证明、再翻译成形式化语言”,而是尝试直接生成形式化验证的证明。

AI将成为更强大的研究伙伴

当AI能够自己发现问题、建立联系甚至提出原创证明时,数学家的位置在哪里?

OpenAI对新公布的结果作出了一个精辟的概括。它指出,这一成果之所以重要,并不因为它仅仅“解决了一个具体猜想”,而在于它揭示了代数数论与离散几何之间意想不到的联系,这可能为数学家提供一个此前不存在的“桥梁”,让他们得以去探索更多相关问题。

OpenAI进一步指出,更好的数学推理能力,将使AI成为一个更强大的研究伙伴,它能够“把困难的思路串联在一起,连接跨知识领域的想法,发掘专家可能忽略的潜在研究方向”。这些能力的意义远超数学本身。在生物学、物理学、材料科学、工程学和医学中,这种能力将推动学术界向“更自动化的研究”迈进。

然而,OpenAI指出,未来仍然取决于人类的判断。专业知识的价值将变得更高,而非更低。AI可以搜索、建议和验证,但选择“哪些问题真正重要”、解释结果、决定下一步探索方向的依然是人。

OpenAI数学家塞巴斯蒂安·布贝克说,AI自主作出与最伟大数学家比肩甚至超越他们的贡献只是时间问题。他期待到2030年,AI和数学家或许能够共同获得菲尔兹奖。而在那一天到来之前,与AI的有效协作以及对自身角色的清晰认识,或许是数学研究中愈加重要的能力。

热火可以实现克莱·汤普森最大的愿望,而独行侠队做不到

2024年,达拉斯独行侠签下克莱・汤普森,当时目标就是冲击总冠军。彼时独行侠刚刚打完总决赛,球队急需补强外线投射火力,而克莱正是他们眼中的那块拼图。在对阵凯尔特人五场总决赛里,独行侠全队投篮命中率仅有31.6%,罚球命中率68.1%。外界原本期待汤普森能够补齐短板,帮助球队蜕变为西部常年争冠强队。



汤普森当初来到达拉斯,满心期待和卢卡・东契奇联手,去冲击个人第五座总冠军。但仅仅效力两个赛季之后,他就来到了迈阿密热火。上周五独行侠和汤普森完成买断,他于昨日正式与热火签约。

如今他拥有了征战季后赛的绝佳机会,在热火的生涯,大概率会和在独行侠的两年截然不同。当初签约独行侠时,汤普森本以为这里会是西部豪强,但独行侠这两个赛季合计只拿到65场胜利,其中上个赛季仅仅赢下26场,是球队21世纪表现第二糟糕的赛季。



自从签约热火那一刻起,汤普森征战季后赛、冲击冠军的愿望就有了实现的希望。可惜独行侠已经再也无法帮他实现再夺一冠的梦想:独行侠正在着眼于未来重建,而热火则是当下就全力冲冠。

汤普森将和扬尼斯・阿德托昆博、巴姆・阿德巴约并肩作战。热火为得到字母哥,送出多名射手,汤普森的投射能力就显得弥足珍贵。他会在队内扮演重要角色,如果一切顺利,热火有望成为东部顶尖强队。



阿德托昆博是这个时代最具统治力的球星之一,他与阿德巴约组成的前场,会让所有对手感到忌惮。再加上汤普森、达维恩・米切尔、鲍比・波蒂斯、安德鲁・维金斯,热火已经组建一套实力雄厚的核心阵容,足以在东部掀起风浪。这还不算球队会在休赛期继续签下的其他自由球员。

改换门庭,完全契合汤普森内心的期待。过去很长一段时间,他在独行侠的前景都扑朔迷离。上个赛季的赛季末采访中,他自己也不确定下赛季是否还会留在达拉斯。早在上个交易截止日,就已经传出他希望加盟争冠球队的流言。

职业生涯末期冲击总冠军这个长久以来的愿望,如今终于有机会成真。离开勇士之后的这段坎坷经历,有望迎来彻底反转。独行侠岁月远远没有达到他的预期,而现在,他来到了热火,置身即战力冲冠的环境,与阿德托昆博携手并肩。

马塔拉佐:穆里尼奥改变了皇马的攻防结构,他们的反抢很强

北京时间8月27日03:00,西甲第1轮,皇家社会客场对阵皇马。赛前,皇家社会主帅马塔拉佐接受了采访。



皇家社会主帅首先被问到巴雷内切亚和格德斯的身体情况,以及两人是否会随队出征。

“安德尔(巴雷内切亚)状态很好,已经准备好比赛了。我们非常期待明天的比赛。安德尔之前受到了一次撞击,也出现了一些不适,但今天训练表现很好,他感觉也不错。贡萨洛(格德斯)的情况也很好,我们会看看他能够踢多长时间。”

“还有其他问题吗?是的,我们还有一名球员存在疑问,这也是为什么我们带了25名球员。”


马塔拉佐没有透露太多首发安排,也没有说明奥亚萨瓦尔是否已经具备首发条件。

“我们很可能会看到一到两处调整,这取决于球员情况。关于米克尔(奥亚萨瓦尔),我更希望不回答,我不想透露信息,明天你们就会知道。”


对于此前一直踢右中卫的洪-马丁上轮对阵贝蒂斯担任左中卫,马塔拉佐认为他可以适应这个位置。

“是的,我认为他可以。他是一名非常出色的防守球员,在左路也能够踢得很好,他在那里感觉很舒服。当然,他可能无法完成一些特殊的事情,但如果做好简单的事情,他就能够发挥作用。”


谈到了皇家马德里和穆里尼奥。

“很明显,皇马是一支顶级球队,他们完成了一些令人印象深刻的引援,其中包括新任主教练。穆里尼奥改变了球队在进攻和防守两端的结构。”

“这是一支组织非常出色的球队,拥有很强的反抢能力,同时在进攻端也非常清楚自己的目标。这将是一项艰难的挑战,但我们相信自己的机会。”


希望球队能够展现最佳状态。

“我们的计划就是竞争,彼此之间建立良好的联系,把我们拥有的一切都展现在球场上。我们希望重新达到过去的水平,那种曾让我们成为成功球队的状态。”


马塔拉佐当天回答问题并不算多,他也不愿评价几乎确定加盟的马马杜-萨尔。

“我不喜欢谈论传闻,或者谈论还没有来到我们球队的球员。我更希望把注意力放在明天的比赛上,我们非常期待这场比赛,也专注于我们想要依靠的球员。”

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张佳欣

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但是,AI生成的数学证明面临一个根本性挑战,即如何验证其正确性?人类评审员已不堪重负,而AI可能生成“看起来很有说服力但实际错误”的证明,也就是所谓的“AI垃圾”。

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AI将成为更强大的研究伙伴

当AI能够自己发现问题、建立联系甚至提出原创证明时,数学家的位置在哪里?

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